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Klavierstimmen Klaviertechnik Musikinstrumentenbau Michael Schmidt
Naturintervalle
Bereits im Kapitel über harmonisches Hören war von den Naturintervallen die Rede
Die meisten musikalisch verwendeten Klänge haben ein ganzzahliges oder annähernd ganzzahliges Teiltonspektrum - d.h. ich kann sie als Frequenzgemisch auffassen, dessen Teiltöne ganzzahlige Vielfache eines Grundtones sind. Auf den Frequenzverhältnissen dieses ganzzahligen Teiltonspektrums beruht damit auch der harmonische Zusammenklang.
Der obertonreiche Grundklang meines Instrumentes mit seinem vollständigen Teiltonspektrum in Verbindung mit der präzisen Intonierbarkeit eignet sich auch unverzerrt schon sehr gut, um diese Art von Zusammenklängen zu studieren; die Kombination von aktivem Intonieren durch ziehen der Saiten und Hören schafft ideale Bedingungen zur Entwicklung einer bewussten, differenzierten harmonischen Wahrnehmung.
Die Verwendung E-gitarrentypischer Verzerrersounds wirkt dabei wie eine Lupe...bei starken Verzerrungen sogar wie ein Mikroskop.
Verzerrungen - hier meist als Intermodulation bezeichnet - tragen auch bei vielen akkustischen Instrumenten zum typischen Klang bei; besonders deutlich ist das bei Geigen oder Konzertgitarren hörbar, wenn diese mehrstimmig und laut gespielt werden. Man könnte sagen, die Intermodulation macht das Forte kraftvoll
(alle Tabellen auf dieser Seite sind auf Smartphone nicht darstellbar)
Die Naturintervalle werden durch die "Verhältniszahlen" perfekt und einfach bezeichnet.
So bezeichnet z.B. 8/5 ganz einfach das Frequenzverhältnis des 8ten zum 5ten Teilton.
Bezogen auf 100Hz Grundton wären das konkret 800Hz zu 500Hz.
Die lateinischen Intervall-bezeichnungen sind schon in der normalen 12er-Harmonik eher verwirrend als hilfreich.
in der obigen Tabelle wird ihre Fragwürdigkeit als Bezeichnungssystem offensichtlich.
Bei verzerrten Klängen werden Summen und Differenztöne sehr deutlich.
Genau genommen entstehen Summen und Differenzen von allen beteiligten Teiltönen.
aber manche, ansich schon recht "schrägen" Intervalle gewinnen dadurch an Klarheit.
Insbesondere die beiden einzigen 7er-Intervalle, die Bestandteil der diatonischen Skala sind (7/5 und 10/7)
Bezogen auf C als Grundton wären das F-H und H-F, die ich als kleiner und großer Naturtritonus bezeichne.
Beide, mit einem um 14ct gezogenen H ersetzen als verzerrter Zweiklang den Dominant-sept-akkord über C-dur.
Ton | Cent | Intervall | Name | Cent | Bending |
C | 0 | 1/1 | Prime | 0 | 0 |
C# | 63,2 | chrom. Halbton | |||
Db | 126,3 | melod. Halbton | |||
D | 189,5 | 10/9 | kl.Ganzton | 182,4 | -.7 |
9/8 | gr.Ganzton | 203,9 | +14 | ||
D# | 252,6 | 8/7 | übermäßige Sekunde | 231,2 | -21 |
7/6 | verminderte Terz | 266,9 | +14 | ||
Eb | 315,8 | 6/5 | kleine Terz | 315,6 | 0 |
E | 378,9 | 5/4 | große Terz | 386,3 | +7 |
E# | 442,1 | 9/7 | übermäßige Terz | 435,1 | -7 |
F | 505,3 | 4/3 | Quart | 498,0 | -7 |
F# | 568,4 | 7/5 | kleiner Tritonus | 582,5 | +14 |
Gb | 631,6 | 10/7 | großer Tritonus | 617,5 | -14 |
G | 694,7 | 3/2 | Quint | 702,0 | +7 |
G# | 757,9 | 14/9 | verminderte Sext | 764,9 | +7 |
Ab | 821,1 | 8/5 | kleine Sext | 813,7 | -7 |
A | 884,2 | 5/3 | große Sext | 884,4 | 0 |
A# | 947,4 | 12/7 | übermäßige Sext | 933,1 | -14 |
7/4 | Natursept | 968,8 | +21 | ||
Bb | 1010,5 | 16/9 | kleine Sept | 996,1 | -14 |
9/5 | mittlere Sept | 1017,6 | +7 | ||
B (H) | 1073,7 | melod.gr.Sept | |||
Cb/H# | 1136,8 | chrom.gr.Sept | |||
C | 1200 | 2/1 | Oktave | 1200 | 0 |
x/y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
1 | 0 | 1200 | 1902 | 2400 | 2786 | 3804 | 3369 | 4800 | 5004 | 5186 | 5351 | 5502 | 4441 | 4569 | 4688 | 9600 |
2 | 0 | 702 | 1200 | 1586 | 1902 | 2169 | 2400 | 2604 | 2786 | 2951 | 3804 | 3241 | 3369 | 3488 | 4800 | |
3 | 0 | 498 | 884,4 | 1200 | 1467 | 1698 | 1902 | 2084 | 2249 | 2400 | 2539 | 2667 | 2786 | 2898 | ||
4 | 0 | 386,3 | 702 | 968,8 | 1200 | 1404 | 1586 | 1751 | 1902 | 2041 | 2169 | 2288 | 2400 | |||
5 | 0 | 315,6 | 582,5 | 813,7 | 1018 | 1200 | 1365 | 1516 | 1654 | 1783 | 1902 | 2014 | ||||
6 | 0 | 266,9 | 498 | 702 | 884,4 | 1049 | 1200 | 1339 | 1467 | 1586 | 1698 | |||||
7 | 0 | 231,2 | 435,1 | 617,5 | 782,5 | 933,1 | 1072 | 1200 | 1319 | 1431 | ||||||
8 | 0 | 203,9 | 386,3 | 551,3 | 702 | 840,5 | 968,8 | 1088 | 1200 | |||||||
9 | 0 | 182,4 | 347,4 | 498 | 636,6 | 764,9 | 884,4 | 996,1 | ||||||||
10 | 0 | 165,0 | 315,6 | 454,2 | 582,5 | 702 | 813,7 | |||||||||
11 | 0 | 150,6 | 289,2 | 417,5 | 537 | 648,7 | ||||||||||
12 | 0 | 138,6 | 266,9 | 386,3 | 498 | |||||||||||
13 | 0 | 128,3 | 247,7 | 359,5 | ||||||||||||
14 | 0 | 119,4 | 231,2 | |||||||||||||
15 | 0 | 111,7 | ||||||||||||||
16 | 0 |
In der Tabelle oben hab ich sämtliche Naturintervalle bis zu Ordnungszahl 16 in Cent-werten aufgeschrieben.
Oben steht der Zähler und links der Nenner...
Mit starker Verzerrung und einem dunklen Grundklang lässt sich jedes einzelne dieser Intervalle eindeutig identifizieren und mit Hilfe der Bending-tabelle rechts auch problemlos intonieren...
Eine musikalisch sinnvolle Einbindung der 11er und 13er-Intervalle ist schwierig und bedarf sicher auch einer Eingewöhnung seitens der Hörer.
Die Tonbezeichnungen sind auf C bezogen.
Im Rahmen der quantisierten Intonation würde ich die Korrekturen mit 1 für 7ct, 2 für 14ct und 3 für 21ct bezeichnen.
die 11er-Intervalle liegen ungefähr 3,5ct daneben und die 13er um rund 2ct... Für die 11er würde ich halbe "Quanten" einführen und die 13er einfach runden; man darf nicht vergessen, das cent-genaue Intonation eher Theorie als Praxis ist.
In dem letzten Bild ganz unten auf dieser Seite sieht man links die Frequenzen im 12er und 19er System ohne Intonationskorrektur im direkten Vergleich; rechts dann im Vergleich mit den wichtigsten Naturintervallen.
Bei genauer Betrachtung sieht man, dass die 3er Intervalle sehr gut zu den 12stufen passen; die restlichen Intervalle weichen mehr oder weniger deutlich ab.
Ein wesentlicher Vorteil des 19stufigen Tonsystems liegt in der gleichmäßigen Verteilung der Abweichungen von 3er und 5er-Intervallen, was bei einer Intonationskorrektur der Stimmigkeit des Gesamteindruckes zu gute kommt.
Stärken und Schwächen der Tonsysteme kann eine solche Darstellung bestenfalls in einzelnen Aspekten, die aus dem Gesamtzusammenhang herausgelöst sind, verdeutlichen...
Das kann die praktische Erfahrung erläutern und helfen sie zu vertiefen, aber nicht ersetzen
16/15 | 111,7 | Db | 126,3 | -14,6 |
15/14 | 119,4 | " | " | -6,9 |
14/13 | 128,3 | " | " | +2 |
13/12 | 138,6 | " | " | +12,3 |
12/11 | 150,6 | " | " | +24,3 |
11/10 | 165,0 | D | 189,5 | -24,5 |
15/13 | 247,7 | D# | 252,6 | -4,9 |
13/11 | 289,2 | Eb | 315,8 | -26,4 |
11/9 | 347,4 | E | 378,9 | -31,5 |
16/13 | 359,5 | " | 378,9 | -19,4 |
14/11 | 417,5 | E# | 442,1 | -24,6 |
13/10 | 454,2 | " | 442,1 | +12,1 |
11/8 | 551,3 | F# | 568,4 | -17,1 |
15/11 | 537 | " | 568,4 | -31,4 |
13/9 | 636,6 | Gb | 631,6 | +5 |
11/7 | 782,5 | G# | 757,9 | -24,6 |
16/11 | 648,7 | Gb | 631,6 | +17,1 |
14/9 | 764,9 | G# | 757,9 | +7 |
13/8 | 840,5 | A | 821,1 | +19,4 |
12/7 | 933,1 | A# | 947,4 | -14,3 |
11/6 | 1049,4 | H | 1073,7 | -24,3 |
